Это - "Государство". Но не совсем "штат" (Staat), штат - это скорее "государство как учреждение , институт", а "рейх" - государство как страна. Государственная собственность - staatlich, а вот Государственное Собрание, госсовет - Рейхстаг. (Сравните с государственной - "статской" - службой)
Для империи есть слова "Кайзертум" (Kaisertum - "Государственное устройство с императором во главе") и "Кайзеррайх" (Kaiserreich - "Страна, управляемая императором")
Для "Священной Римской Империи Германской Нации" это было практически синонимами, но это частный случай. Для самой Римской империи это уже не так: в немецком учебнике истории Римское Царство (Königtum - королевство), Римская Республика и Римская Империя - разные государственные устройства одного и того же "римского рейха".
Russisches Reich - Российская Империя - охватывает период от 15 века (т е установления независимости от Золотой Орды) до Октябрьской Революции. То есть "Русский Рейх" - это последовательно Großfürstentum (Великое Княжество) , Zarentum (Царство: этот и предыдущий периоды также иногда называют Moskauer Reich - Московский Рейх) , Kaisertum как собственно Империя, и даже период под управлением Provisorische Regierung - Временного правительства - это тоже "Русский Рейх".
А вот период советской власти - уже нет
... а домонгольский период называется Kiewer Reich - Киевский Рейх.
С другими странами - то же самое. Франция поныне "Франкский Рейх" , а Австрия вообще "Восточный Рейх", то есть по названию это Византия а не отколовшийся кусок Германии.
Почему же в русском переводе Рейх упрямо называют "Империей" а не "Государством"?
Хм. Не знаю.
Может быть потому, что Главное Управление Имперской Безопасности будет звучать очень уж похоже на некое другое учреждение?